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diff --git a/doc/rapport.tex b/doc/rapport.tex index 5620c07..de085c0 100644 --- a/doc/rapport.tex +++ b/doc/rapport.tex @@ -83,6 +83,18 @@ On veut maintenant égaliser cette borne inférieure avec $1- \alpha$ pour trouv Sachant que $\mathcal{N}(x) = 1 - \mathcal{N}(-x)$ on a $1 - \alpha = 1 - 2\mathcal{N}(-x) - 2C\frac{\beta}{\sigma ^3 \sqrt{N}}$ et on trouve en fin de compte : $x = -\mathcal{N}^{-1}(\frac{\alpha}{2} - C\frac{\beta}{\sigma ^3 \sqrt{N}})$. + +On a donc l'égalité suivante : +\begin{equation*} +\mathbb{P}\left(\mathcal{N}^{-1}(\frac{\alpha}{2} + C\frac{\beta}{\sigma ^3 \sqrt{N}}) \leq \frac{\bar{X}_N-\mu}{\sigma / \sqrt{N}} \leq +-\mathcal{N}^{-1}(\frac{\alpha}{2} - C\frac{\beta}{\sigma ^3 \sqrt{N}})\right) = 1- \alpha +\end{equation*} +Alors que M.Tuffin trouve : +\begin{equation*} +\mathbb{P}\left(-\mathcal{N}^{-1}(\frac{\alpha}{2}) - C\frac{\beta}{\sigma ^3 \sqrt{N}} \leq \frac{\bar{X}_N-\mu}{\sigma / \sqrt{N}} \leq +\mathcal{N}^{-1}(\frac{\alpha}{2}) + C\frac{\beta}{\sigma ^3 \sqrt{N}}\right) = 1- \alpha +\end{equation*} +ce qui me semble être une erreur. \section{Échantillonnage stratifié} \subsection{Présentation mathématique} |