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diff --git a/doc/rapport.tex b/doc/rapport.tex index 35cd92b..b37624c 100644 --- a/doc/rapport.tex +++ b/doc/rapport.tex @@ -21,16 +21,23 @@ On suppose qu'on cherche à calculer I=\int_{[0,1]^s}f(x)dx \end{equation} Soit $(\xi^{(n)})_{n\in\mathbb{N}}$ une suite à discrépance faible à valeurs dans $[0,1]^s$. -Au bout de N tirages de cette suite, la méthode de quasi Monte Carlo usuelle nous donnerait une approximation de la valeur de I +Au bout de N tirages de cette suite, la méthode de quasi Monte Carlo usuelle nous donnerait une approximation de la valeur de $I$ par la formule : \begin{equation} I\approx\frac{1}{N}\sum_{n=1}^Nf(\xi^{(n)}) \end{equation} -La méthode de quasi Monte Carlo randomisé consite à rajouter un décalage aléatoire à la suite $(\xi^{(n)})$. Soit X une variable aléatoire +La méthode de quasi Monte Carlo randomisé consite à rajouter un décalage aléatoire à la suite $(\xi^{(n)})$. Soit $X$ une variable aléatoire uniformément distribuée sur ${[0,1]^s}$. On s'intéresse dorénavant à la somme aléatoire : \begin{equation} Z=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^Nf(\{\xi^{(n)}+X\}) -\end{equation} +\end{equation} +où \{$X$\} désigne la partie fractionnaire de $X$. +L'idée consiste à faire K tirages de $Z$, ce qui consiste à faire K tirages de $X$ vu que la suite $(\xi^{(n)})$ est déterministe, puis de faire +une méthode de Monte Carlo classique sur ces K tirages. On a donc : +\begin{equation} +I\approx\frac{1}{I}\sum_{i=1}^IZ_{i}=\frac{1}{I}\sum_{i=1}^I\frac{1}{N}\sum_{n=1}^Nf(\{\xi^{(n)}+X_{i}\}) +\end{equation} + \subsection{Calcul de vitesse de d'intervalle de confiance} On veut calculer l'espérance : $\E(f(X))=\sum_{i=1}^Ip_if(X_i)$ \begin{equation} |