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diff --git a/doc/rapport.pdf b/doc/rapport.pdf Binary files differdeleted file mode 100644 index ad240c6..0000000 --- a/doc/rapport.pdf +++ /dev/null diff --git a/doc/rapport.tex b/doc/rapport.tex index cb72f78..48ed0d7 100644 --- a/doc/rapport.tex +++ b/doc/rapport.tex @@ -280,14 +280,29 @@ de tirages par strates (la répartition $q_i = p_i$ donné plus haut lors de la $\mathbb{R}$ en $I=100$ strates suivant les quantiles au $1/100^{\textrm{ème}}$ de $\mathcal{N}(0,1)$ notés $y_i$ et ont alloué $N_i = N/I$ tirages par intervalles. Étoré et Jourdain ont donc refait le même travail avec leur algorithme adaptatif qui converge vers la répartition optimale $q_i=N_i/N$ posés dans \eqref{eqqi}, -technique utile dans ce cas car on ne connait pas la suite des $\sigma_i = \mathrm{Var}(f_{\mu}(X)|u'X\in [y_{i-1},y_i])$. +technique utile dans ce cas car on ne connait pas la suite des $\sigma_i = \mathrm{Var}(f_{\mu}(X)|u'X\in [y_{i-1},y_i])$. +\subsection{Résultats} +Maintenant qu'on a décrit ce qu'est une option asiatique et comment utiliser l'importance sampling pour diminuer au mieux +la variance, on peut comparer les méthodes d'échantillonage stratifié et de quasi Monte-Carlo randomisé. \begin{center} \input{table2.tex} +\end{center} +Cette première table représente les différentes valeurs des estimateurs $\mu_{strat}$ et $\mu_{rqmc}$ ainsi que les demi-tailles des intervalles de confiance. +$d$ représente la dimension, c'est à dire le nombre d'instants ${t_m}$ entre $0$ et $T$ où le prix du sous-jacent est connu. d sera aussi la dimension +de notre suite à discrépance faible dans le cas du quasi Monte-Carlo randomisé. $K$ est le prix d'exercice de l'option. +On peut constater que l'avantage d'une méthode par rapport à l'autre est assez dépendante du prix d'exercice. + +Regardons maintenant la table équivalente dans le cas de l'option de vente. J'obtiens : + +\begin{center} \input{table3.tex} \end{center} +Pour conculure on peut constater que quasi Monte-Carlo randomisé semble être tout de même plus efficace que la méthode d'échantillonage stratifié, en tout +cas sur les deux exemples étudiés ici. Sachant de plus que quasi Monte-Carlo randomisé est bien plus simple à implémenter, l'intérêt pratique de l'échantillonage +stratifié pour étudier des cas simples ne semble pas démontré. \printbibliography |