From 66d5ea0a859a89ae906f08290cd1e58ddde6a547 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Bertrand <bertrand.horel@gmail.com>
Date: Tue, 19 Apr 2016 13:31:58 +0200
Subject: début option asiatique
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 doc/rapport.tex | 12 +++++++++++-
 1 file changed, 11 insertions(+), 1 deletion(-)

(limited to 'doc/rapport.tex')

diff --git a/doc/rapport.tex b/doc/rapport.tex
index ba326f8..e3df759 100644
--- a/doc/rapport.tex
+++ b/doc/rapport.tex
@@ -26,7 +26,7 @@ Soit $(\xi^{(n)})_{n\in\mathbb{N}}$ une suite à discrépance faible à valeurs
 Au bout de N tirages de cette suite, la méthode de quasi Monte Carlo  nous donnerait une approximation de la valeur de $I$
 par la formule :
 \begin{equation*}
-\frac{1}{N}\sum_{n=1}^Nf(\xi^{(n)})\overset{p.s}{\to} I
+\lim_{N\rightarrow\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=1}^Nf(\xi^{(n)}) = I
 \end{equation*}
 Le souci de cette méthode est de ne pas pouvoir obtenir d'erreur de l'estimateur facilement. En effet l'inégalité de Koksma–Hlawka nous donne une borne de 
 cette erreur mais nécessite de pouvoir calculer la variation finie de la fonction $f$ ce qui n'est pas toujours possible en pratique. C'est pourquoi on introduit
@@ -179,6 +179,16 @@ de l'échantillonnage stratifié. Ainsi on peut comparer les deux méthodes et o
 ${IC}_{strat}$ et ${IC}_{rqmc}$ désignent les demi-tailles des intervalles de confiance pour {\mu} obtenus avec les deux méthodes. En comparant ces tailles
 on peut constater la plus grande efficacité de la méthode de quasi Monte-Carlo randomisé.
 
+\subsection{Modélisation du prix d'une option asiatique}
+On considère l'actif $S_t$ solution de l'équation différentielle stochastique suivante :
+\begin{equation*}
+dS_t=VS_tdW_t+rS_tdt
+\end{equation*}
+où $r$ représente l'actif sans risque, $V$ la volatilité constante de $S_t$ et $W_t$ un processus de Wiener standard. Soit $ T > 0$ le temps de maturité
+de l'option et $(t_m = \frac{mT}{d})_{1\leq m\leq d}$ une suite de $d$ instants entre $0$ et $T$ où le prix de $S_t$ est connu. L'option asiatique A avec un
+prix d'exercice K a pour fonction payoff
+
+
 \printbibliography
 
 \end{document}
-- 
cgit v1.2.3-70-g09d2

