From b5b546e642e7a268aaa419037b5af09fac96c9e0 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Bertrand <bertrand.horel@gmail.com>
Date: Mon, 7 Mar 2016 19:50:39 +0000
Subject: vrai début de latex rqmc
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 doc/rapport.tex | 24 ++++++++++++++++++++----
 1 file changed, 20 insertions(+), 4 deletions(-)

(limited to 'doc/rapport.tex')

diff --git a/doc/rapport.tex b/doc/rapport.tex
index a8528ec..35cd92b 100644
--- a/doc/rapport.tex
+++ b/doc/rapport.tex
@@ -12,20 +12,36 @@
 Sujet : Comparer les performances des méthodes de stratification exposées dans \cite{etore:hal-00192540} 
 et de QMC randomisées exposées dans \cite{tuffin2004randomization} sur les exemples présentés dans \cite{etore:hal-00192540}
 
-
 Références : \cite{etore:hal-00192540} \cite{tuffin2004randomization}
-\section{Mes supers résultats}
+
+\section{Quasi Monte Carlo randomisé}
+\subsection{Présentation mathématique}
+On suppose qu'on cherche à calculer  
+\begin{equation}
+I=\int_{[0,1]^s}f(x)dx
+\end{equation}
+Soit $(\xi^{(n)})_{n\in\mathbb{N}}$ une suite à discrépance faible à valeurs dans $[0,1]^s$.
+Au bout de N tirages de cette suite, la méthode de quasi Monte Carlo usuelle nous donnerait une approximation de la valeur de I
+par la formule :
+\begin{equation}
+I\approx\frac{1}{N}\sum_{n=1}^Nf(\xi^{(n)})
+\end{equation}
+La méthode de quasi Monte Carlo randomisé consite à rajouter un décalage aléatoire à la suite $(\xi^{(n)})$. Soit X une variable aléatoire
+uniformément distribuée sur ${[0,1]^s}$. On s'intéresse dorénavant à la somme aléatoire :
+\begin{equation}
+Z=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^Nf(\{\xi^{(n)}+X\})
+\end{equation}
+\subsection{Calcul de vitesse de d'intervalle de confiance}
 On veut calculer l'espérance : $\E(f(X))=\sum_{i=1}^Ip_if(X_i)$
 \begin{equation}
 \label{eqesti}\hat{c}=\sum_{i=1}^I\frac{p_i}{N_i}\sum_{j=1}^{N_i}f(X_i^j)=
 \frac{1}{N}\sum_{i=1}^I\frac{p_i}{q_i}\sum_{j=1}^{q_iN}f(X_i^j)
 \end{equation}
 
-Comme on le voit dans \eqref{eqesti} la vie est belle.
 
 \[a \leq b \]
 
-\section{Deux algorithmes}
+
 
 \begin{center}
 \input{table.tex}
-- 
cgit v1.2.3-70-g09d2

