From eb0972c9fbd742388a7bc841ed97405bfa620d54 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Bertrand <bertrand.horel@gmail.com>
Date: Fri, 22 Apr 2016 21:44:33 +0200
Subject: description des tables

---
 doc/rapport.tex | 17 ++++++++++++++++-
 1 file changed, 16 insertions(+), 1 deletion(-)

(limited to 'doc/rapport.tex')

diff --git a/doc/rapport.tex b/doc/rapport.tex
index cb72f78..48ed0d7 100644
--- a/doc/rapport.tex
+++ b/doc/rapport.tex
@@ -280,14 +280,29 @@ de tirages par strates (la répartition $q_i = p_i$ donné plus haut lors de la
 $\mathbb{R}$ en $I=100$ strates suivant les quantiles au $1/100^{\textrm{ème}}$ de $\mathcal{N}(0,1)$ notés $y_i$ et ont alloué $N_i = N/I$ tirages par intervalles.
 
 Étoré et Jourdain ont donc refait le même travail avec leur algorithme adaptatif qui converge vers la répartition optimale $q_i=N_i/N$ posés dans \eqref{eqqi},
-technique utile dans ce cas car on ne connait pas la suite des $\sigma_i = \mathrm{Var}(f_{\mu}(X)|u'X\in [y_{i-1},y_i])$.
+technique utile dans ce cas car on ne connait pas la suite des $\sigma_i = \mathrm{Var}(f_{\mu}(X)|u'X\in [y_{i-1},y_i])$. 
 
+\subsection{Résultats}
+Maintenant qu'on a décrit ce qu'est une option asiatique et comment utiliser l'importance sampling pour diminuer au mieux 
+la variance, on peut comparer les méthodes d'échantillonage stratifié et de quasi Monte-Carlo randomisé.
 
 \begin{center}
 \input{table2.tex}
+\end{center}
+Cette première table représente les différentes valeurs des estimateurs $\mu_{strat}$ et $\mu_{rqmc}$ ainsi que les demi-tailles des intervalles de confiance.
+$d$ représente la dimension, c'est à dire le nombre d'instants ${t_m}$ entre $0$ et $T$ où le prix du sous-jacent est connu. d sera aussi la dimension
+de notre suite à discrépance faible dans le cas du quasi Monte-Carlo randomisé. $K$ est le prix d'exercice de l'option.
+On peut constater que l'avantage d'une méthode par rapport à l'autre est assez dépendante du prix d'exercice.
+
+Regardons maintenant la table équivalente dans le cas de l'option de vente. J'obtiens : 
+
+\begin{center}
 \input{table3.tex}
 \end{center}
 
+Pour conculure on peut constater que quasi Monte-Carlo randomisé semble être tout de même plus efficace que la méthode d'échantillonage stratifié, en tout 
+cas sur les deux exemples étudiés ici. Sachant de plus que quasi Monte-Carlo randomisé est bien plus simple à implémenter, l'intérêt pratique de l'échantillonage
+stratifié pour étudier des cas simples ne semble pas démontré.
 
 \printbibliography
 
-- 
cgit v1.2.3-70-g09d2

