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import math
from scipy.stats import norm
def d1(F, K, sigma, T):
return (math.log(F / K) + sigma**2 * T / 2) / (sigma * math.sqrt(T))
def d2(F, K, sigma, T):
return d1(F, K, sigma, T) - sigma * math.sqrt(T)
def d12(F, K, sigma, T):
sigmaT = sigma * math.sqrt(T)
d1 = (math.log(F / K) + sigma**2 * T / 2) / sigmaT
d2 = d1 - sigmaT
return d1, d2
def black(F, K, T, sigma, option_type = "payer"):
d1, d2 = d12(F, K, sigma, T)
if option_type == "payer":
return F * norm.cdf(d1) - K * norm.cdf(d2)
else:
return K * norm.cdf(-d2) - F * norm.cdf(-d1)
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