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from math import log, sqrt, erf
def d1(F, K, sigma, T):
return (log(F / K) + sigma**2 * T / 2) / (sigma * math.sqrt(T))
def d2(F, K, sigma, T):
return d1(F, K, sigma, T) - sigma * math.sqrt(T)
def d12(F, K, sigma, T):
sigmaT = sigma * sqrt(T)
d1 = log(F / K) / sigmaT
d2 = d1
d1 += 0.5 * sigmaT
d2 -= 0.5 * sigmaT
return d1, d2
def black(F, K, T, sigma, option_type="payer"):
d1, d2 = d12(F, K, sigma, T)
s = 1 / sqrt(2)
if option_type == "payer":
return 0.5 * (F * (1+erf(s*d1)) - K * (1+erf(s*d2)))
else:
return 0.5 * (K * (1+erf(-s*d2)) - F * (1+erf(-s*d1)))
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