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index 0000000..ab90c85
--- /dev/null
+++ b/slides/slides.tex
@@ -0,0 +1,298 @@
+\documentclass[a4,portrait,handout,10pt]{beamer}
+\usepackage[orientation=portrait,size=A4]{beamerposter}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{amsmath,amsthm}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{color}
+\usepackage[french]{babel}
+\title{Milieux granulaires}
+\author{Enguerrand Horel}
+\date{}
+\usepackage{helvet}
+\setbeamercovered{transparent}
+\usecolortheme{dolphin}
+\setbeamertemplate{caption}[numbered]
+\begin{document}
+\begin{frame}
+\begin{center}
+Les milieux granulaires,
+
+la ségrégation par vibration
+
+Étude du jouet « le sable frustrant »
+
+\line(1,0){250}
+
+\end{center}
+
+\vspace{20pt}
+
+{\color{red}I Introduction}
+
+\begin{itemize}
+\item Les milieux granulaires
+
+\item Présentation du jouet : le sable frustrant
+
+\item La ségrégation par vibration
+\end{itemize}
+
+\vspace{20pt}
+
+{\color{red}II Première expérience : hauteur de la bille en fonction du temps}
+\begin{itemize}
+
+\item Protocole expérimental
+
+\item Analyse des résultats
+
+\end{itemize}
+
+\vspace{20pt}
+
+{\color{red}III Deuxième expérience : temps de montée de la bille en fonction de la fréquence d'agitation}
+
+\begin{itemize}
+\item Protocole expérimental
+
+\item Analyse des résultats
+
+\item Modèle théorique : étude de la décompaction du tas de sable 
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+{\color{red}Introduction}
+
+
+{\color{blue} Les milieux granulaires}
+
+
+\begin{itemize}
+\item Définitions des matériaux granulaires.
+
+\item Application importante dans de nombreux secteurs de l’activité humaine.
+
+\item Diversité de comportement de ces matériaux.
+
+\end{itemize}
+
+\vspace{20pt}
+
+{\color{blue}Présentation du jouet : le sable frustrant}
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[scale=0.30]{Image1.png}
+\end{figure}
+
+
+{\color{blue}La ségrégation par vibration}
+\begin{itemize}
+\item La ségrégation par vibration : propriété propre aux milieux granulaires
+
+\item Les particules  se réordonnent suivant leur taille.
+\end{itemize}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+{\color{red}Première expérience}
+
+{\color{blue}Protocole expérimental}
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[scale=0.5]{Image2.png}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[scale=0.20]{Image3.png}
+\end{figure}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+
+{\color{blue}Analyse des résultats}
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[scale=0.9]{Image4.png}
+\renewcommand{\figurename}{Courbe}
+\caption{Position de la bille en fonction du temps pour une fréquence d’agitation de 4,77Hz
+}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[scale=0.9]{Image5.png}
+\renewcommand{\figurename}{Courbe}
+\caption{Position de la bille en fonction du temps pour une fréquence d’agitation de 4,70Hz}
+\end{figure}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+{\color{red}Deuxième expérience}
+
+
+{\color{blue}Protocole expérimental}
+
+\vspace{20pt}
+
+
+
+{\color{blue}Analyse des résultats}
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[scale=0.9]{Image6.png}
+\renewcommand{\figurename}{Courbe}
+\caption{Temps de montée de la bille en fonction de la fréquence d'agitation}
+\end{figure}
+
+
+\begin{itemize}
+\item Diminution du temps de montée de la bille quand la fréquence augmente.
+
+\item Asymptote verticale à 4,60Hz.
+
+\item Fluidification du sable quand la fréquence augmente.
+
+\item Dépendance entre la vitesse de la bille et de la compacité du sable.
+\end{itemize}
+\vspace{20pt}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+
+{\color{blue}Modèle théorique}
+\begin{small}
+
+\vspace{20pt}
+
+{\color{green!60!black}Étude statique}
+
+\vspace{20pt}
+
+\emph{Système étudié :}
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[scale=1.2]{Image7.png}
+\end{figure}
+\vspace{20pt}
+\emph{Forces mises en jeu à l'équilibre :} 
+
+\begin{itemize}
+
+\item Pression
+
+\item Poids
+
+\item Résultante des forces de frottement
+\end{itemize}
+\vspace{20pt}
+\emph{Modèle de Janssen :}
+	
+Redirection des contraintes perpendiculairement
+
+$$p_h = Kp_v$$
+
+\vspace{20pt}
+\emph{Équation de l'équilibre de la tranche étudiée :}
+
+$$Adp_v + K\mu_sPp_vdh = \rho gAdh$$
+
+$$p_v=\rho g\frac{A}{PK\mu_s}\left[1-e^{-(K\mu_s\frac{P}{A})h}\right]$$
+
+$S=\frac{Ph}{A}$, \emph{facteur de forme}.
+
+$\chi=SK\mu_s$, \emph{paramètre de décompaction}.
+
+\end{small}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+
+
+\begin{small}
+
+{\color{green!60!black}Étude dynamique de la tranche soumise à une agitation verticale :}
+ 
+\vspace{15pt}
+
+\emph{Principe :}
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[scale=1.1]{Image8.png}
+\end{figure}
+
+
+\begin{itemize}
+
+\item Mouvement d'amplitude $a=A\sin(\omega t)$
+
+\item Accélération réduite : $\Gamma=\frac{A\omega^2}{g}$.
+
+\item Force dirigée vers le haut, s'opposant au poids, d'intensité $\Gamma gdm$.
+\end{itemize}
+
+\vspace{25pt}
+\emph{Condition pour qu'une tranche décolle de la paroi :}
+
+$$\Gamma g dm-gdm\geq dF_{frott}$$
+
+Hauteur limite $h_t$:
+
+\begin{figure}[h]
+\centering
+\includegraphics[scale=1.1]{Image9.png}
+\end{figure}
+
+Taux de décompaction :
+
+$$\alpha=\frac{h_t}{h_0}=1+\frac{\ln(2-\Gamma)}{S_0K\mu_s}=1+\frac{\ln(2-\Gamma)}{\chi}$$
+\end{small}
+
+  
+
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+\emph{Calcul de l'accélération de décompaction complète :}
+
+$$h_t=0$$
+
+$$\Gamma_{dec}=2-e^{\chi}$$
+
+\vspace{40pt}
+
+\emph{Calcul théorique de la fréquence caractéristique :}
+
+\begin{itemize}
+\item Valeurs tabulées : $\mu_s = 0.3$ et $K = 0.58$
+
+\item Pour notre jouet :
+
+$$h_0=15\text{cm}$$
+$$R=0.75\text{cm}$$ 
+$$A\;\;(amplitude\; du\; mouvement )\; = 2.1\text{cm}$$
+
+\item $$\chi=\frac{2h_0K\mu_s}{R}$$
+$$\Gamma_{dec}=1.9=2$$
+
+$${\color{red}\nu=4.86 \text{Hz}}$$
+
+\end{itemize}
+
+
+\end{frame}
+
+
+\end{document}